Komputer adalah sebuah sistem digital, di mana perintah dan pesan disampaikan dengan menggunakan kode-kode digital. Bahkan untuk berkomunikasi dengan perangkat lain seperti mencetak dengan perinter, mengirim data melalui jaringan internet, dan menampilkan gambar ke layar, sistem komputer juga menggunakan kode-kode digital. Oleh karena itu, agar sistem komputer dapat berkerja dengan baik dan efisien, dikembangkan sistem pengkodean Ada berbagai sistem pengkodean yang digunakan dalam sebuah sistem komputer, sistem pengkodean tersebut juga menggunakan beberapa sistem bilangan seperti, bilangan heksadesimal, biner desimal, dan oktal. Jika ingin memahami bagaimana sebuah sistem komputer bekerja, kamu perlu memahami bagaimana sistem pengkodean tersebut digunakan. Mari pelajari secara saksama bagaimana sistem pengkodean digunakan dalam sebuah sistem komputer.
A. Sistem Bilangan
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan simbol angka 0 sampai 9. Kamu sudah sering menggunakana sistem ini dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan ini dapat bekerja dengan baik untuk kehidupan manusia. Namun, ketika digunakan dalam sistem komputer, sistem bilangan desimal tidak dapat bekerja dengan baik. Oleh karenanya, dikembangkan sistem bilangan yang lain, seperti sistem bilangan biner, heksadesimal, dan oktal. Sistem bilangan ini digunakan dalam berbagai pengkodean di sistem komputer. Pada subbab ini akan dijelaskan cara sistem bilangan-sistem bilangan tersebut digunakan.
1. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari dan digunakan dalam perhitungan aritmetika Sistem desimal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 10, dengan masing-masing angka (digit) dapat memiliki 10 nilal yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 9Sebagai sistem bilangan yang berbasis 10, setiap angka mewakili bilangan pangkat 10. Dengan kata lain, angka pertama mewakili bilangan 10°, angka kedua mewakili 10, angka ketiga mewakili 10' dan seterusnya. Jadi jika kita memiliki bilangan yang terdiri dari 6 angka 387.502, bilangan ini dapat diterjemahkan menjadi:
2 * 10 deg = 2 * 1 = 2
0 * 10 ^ 1 = 0 * 10 = 0
5 * 10 ^ 2 = 5 * 100 = 500
7 * 10 ^ 1 = 7 * 1 = 7
8 * 10 ^ 4 = 8 * 10 = 80 3 * 10 ^ 5 = 3 * 100000 = 300
Jika dijumlahkan akan menjadi 2 + 0 + 500 + 7 + 80
+300.000 387.502.
Sistem bilangan desimal tidak digunakan dalam sebuah sistem komputer. Namun, kamu perlu sistem bilangan ini agar dapat memahami berbagai sistem bilangan lain (bilangan biner,heksadesimal, dan oktal) dengan mudah.
2. Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sebuah sistem komputer untuk berkomunikasi. Sistem bilangan ini hanya terdiri atas bilangan 0 dan 1. Sistem bilangan biner dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 2dengan masing-masing angka dapat memiliki 2 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 dan 1. Pada sistem bilangan berbasis 2, setiap angka mewakili pangkat 2. Angka pertama mewakili 2°, angkat kedua mewakili 2 angka ketiga mewakili 2, dan seterusnya. Sebagai contoh, jika kita memiliki bilangan 110101, maka bilangan ini dapat dikonversi ke
bilang berbasis 10 dengan cara sebagai berikut. 1x 2 1x1-1
0x20x2=0 1x21x4 = 4
0x 2- 0x8-0
1 x 21 x 16 = 16. 1 x 21 x 32 32
Jika dijumlah, akan menjadi 1+0+4+0+ 16 +32 53. Jadi bilangan 110101, (dibaca basis dua) mempunyai nilai yang sama
dengan bilangan 53,, (dibaca basis sepuluh). a. Konversi Bilangan Desimal ke Biner Kamu dapat mengubah bilangan desimal menjadi bilangan
1) Melakukan pembagian dua
biner dengan menggunakan dua cara berikut. Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dengan cara pembagian 2 dilakukan dengan melakukan pembagian 2
secara berulang dan menghitung nilai sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian bernilai 0. Sebagai contoh, misalkan kita ingin mengonversi bilangan 123,, ke bilangan biner. Hal ini dapat dilakukan dengan cara berikut.
1232 61 sisa 1 (bilangan ke 1 dari kanan)
61+2= 30 sisa 1 (bilangan ke 2 dari kanan)
30+2= 15 sisa 0 (bilangan ke 3 dari kanan)
1527 sisa 1 (bilangan ke 4 dari kanan) 7 2-3 sisa 1 (bilangan ke 5 dari kanan)
3-2=1 sisa 1 (bilangan ke 6 dan 7 dari kanan)
Pembagian selesai ketika nilainya sudah lebih kecil dari 2 Selanjutnya kamu dapat menyusun sisa hasil bagi dari kanan ke kiri diikuti hasil bagi terakhir. jadi, hasil konversi bilangan 123,, ke bilangan biner adalah 1111011
2) Menggunakan akar pangkat dua terbesar Mengunakan akar pangkat dua terbesar dilakukan dengan cara
mencari akar pangkat dua terbesar yang nilainya sama atau lebih kecil dari bilangan desimalnya. Sebagai contoh, misalkan kita ingin menkonversi bilangan 98,, ke dalam bentuk bilangan biner, maka
langkah-langkah untuk melakukannya adalah sebagai berikut (1) Buatlah tabel 2 baris dan 8 kolom seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 3.1 berikut, kemudian kosongkan baris pada bars bilangan biner.
\
Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh hasil konversi 98,0 ke bilangan biner adalah 011000010, atau 1100010, Jika kamu memperhatikan, kamu akan menemukan pola 98 = 64 +32 + 2.
3. Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksdesimal digunakan pada beberapa bagian di sistem komputer, seperti pada sistem pengalamatan memori 16 bit atau lebih dan sistem pengkodean warna-warna yang telah menggunakan sistem 16 bit atau lebih. Sistem bilangan heksadesimal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 16, dengan masing-masing angka (digit) dapat memiliki 16 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 9 ditambah A, B, C, D, E, dan F. Dalam sistem bilangan heksadesimal, nilai 10, 11, 12, 13, 14, dan 15 digantikan dengan nilai A, B, C, D, E, dan F.
Sebaga, sistem bilangan yang berbasis 16 setiap angka mewakili pangkat 16 Dengan kata lain angka pertama mewakili 16, angka kedua mewakili 16 angka ketiga mewakili 16 dan seterusnya Jadi jika kita memiliki bilangan 43A6F, maka bilangan ini dapat dikonversi menjadi bilangan desimal dengan cara berikut
Fx 16 = 15 x 1 = 15 (Catatan F15)
6 x 16 = 6 x 16 = 96
A x 16 10 x 256 = 2560
3 x 16 = 3 x 4 096 = 12 288
4 x 16 = 4 × 65 536 = 262 144 Jika dijumlah akan menjadi 15+ 96+ 2560 + 12.288 + 262 144 = 277103 Jadi bilangan 43A6F sama dengan bilangan 277103
a. Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal Konversi bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan dua cara berikut
1) Melakukan pembagian 16
Ing Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal dengan cara pembagian 16 dilakukan dengan melakukan pembagian 16 secara berulang dan menghitung nilai sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian lebih kecil dari 16 Sebagai contoh misalkan kita ingin menghitung nilai bilangan heksadesimal dari bilangan 3.926 Cara
mengonversinya adalah sebagai berikut 3926-16 245 sisa 6 (bilangan ke 1) 245-16= 15 sisa 5 (bilangan ke 2 dan 3)
Icatatan: bilngan 15,, sama dengan bilngan F) Selanjutnya susun hasil pembagian terakhir dari kanan dan sisa di akhir bilangan, sehingga akan diperoleh bilangan (15, 156, atau F56 Jadi bilangan 3926, sama dengan bilangan F56, 16
2) Menggunakan akar pangkat 16 terbesar Mengunakan akar pangkat enambelas terbesar dilakukan
dengan cara mencari akar pangkat enambelas terbesar yang nilainya sama dengan atau lebih kecil dari bilangan desimalnya Sebagai contoh, misalkan kita ingin mengubah bilangan 167 585 ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, maka langkah-langkah untuk mengonversinya adalah sebagai berikut
(1) Buatlah tabel 2 baris dan 6 kolom seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 3.3 Kosongkan baris pada baris bilangan heksadesimal.
b. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner dan Biner ke Heksadesimal
Konversi dari bilangan biner menjadi bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan membagi masing-masing bilangan biner menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit Sebagai contoh bilangan biner 10101110, jika dikonversi menjadi bilangan heksadesimal akan menjadi
1110(1 x 2) + (1 x 2) + (1 x 29) + (0 x 2) - 14 1010 x 29 (0 x 2 + 0 x 21+ 10 x 20 - 10 Oleh karena 14-E, dan 10 A jadi bilangan 10101110, sama
dengan bilangan EA Sebaliknya jika ingin mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner kita dapat melakukan proses kebalikan dan cara di atas Setiap angka di bilangan heksadesimal dikonversi menjadi 4 digit bilangan biner Sebagai contoh bilangan F96 dapat dikonversi dengan cara berikut
Konversi angka Fatau 15 ke bilangan biner 15 dibagi 2 hasilnya 7 sisa 1
7 dibagi 2 hasilnya 3 sisa 1 3 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 1 Jadi bilangan F dalam bilangan heksadesimal menjadi 1111
dalam bilangan biner
Konversi angka 9 ke bilangan biner 9 dibagi 2 hasilnya 4 sisa 1
4 dibagi 2 hasilnya 2 sisa 0
2 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 0
Jadi bilangan 9 dalam bilangan heksadesimal menjadi 1001
dalam bilangan biner Konversi angka 6 ke bilangan biner
.6 dibagi 2 hasilnya 3 sisa 0 3 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 1
Jadi bilangan 6 dalam bilangan heksadesimal menjadi 0110 dalam bilangan biner (digit ke 4 menjadi nol karena telah selesa di digit ke 3)
Jadi, bilangan F96, jika dikonversi menjadi bilangan biner adalah 111110010110,
4. Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktat dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 8. jadi masing-masing posisi (digit) dapat memiliki kemungkinan 8 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 7.
Sistem bilangan oktal digunakan secara luas di berbagai sistem komputer seperti UNIVAC PDP-8 ICL 1900 dan mainframe IBM yang menggunakan sistem 6-bit. 12-bit 24-bit dan 36-bit Sistem komputer tersebut menggunakan sistem bilangan oktal karena ustem bilangan oktal merupakan sistem bilangan yang ideal untuk menyingkat sistem bilangan biner Sistem bilangan oktal dapat digunakan untuk mewakili bilangan biner ketika bilangan biner dikelompokkan dalam kelompok tiga digit (angka) Sebagai sistem bilangan yang berbasis 8. maka setiap angka mewakili bilangan pangkat 8 Jadi jika kita memiliki bilangan 175.432, bilangan ini dapat dikonversi menjadi bilangan desimal
sebagai berikut 2 x 8=2x1-2
3 x 83 x8 = 24 4 x 84 x 64 = 256
5 x 85 x 512 = 2560
7 x 87 x 4096 28 672
1 x 81 x 32 768 = 32.768
Jika dijumlah akan menjadi 2 + 24+ 256 + 2560 + 28.672 +32 768-64 282 Jadi, bilangan 175 432, mempunyai nilai yang
sama dengan bilangan 64 282,
a. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal dapat
dilakukan dengan dua cara
1) Melakukan pembagian 8
Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal dengan cara pembagian 8 dilakukan dengan melakukan pembagian 8 secara berulang dan menghitung nilai pembagian terakhir dan sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian lebih kecil dari 8 Sebagai contoh, misalkan kita ingin menghitung nilai bilangan oktal dari bilangan desimal 17.645 Hal ini dapat dilakukan sebagai berikut
17.645-82 205 sisa 5
2 205-8-275 sisa 5 275-8-34 sisa 3
34-8=4 sisa 2
Oleh karena hasil pembagian terakhir 4 sudah lebih kecil dari 8. pembagian sudah dapat dihentikan Jadi hasil konversi dari 17645, ke bilangan oktal adalah 42355,
2) Menggunakan akar pangkat delapan terbesar Mengunakan akar pangkat delapan terbesar dilakukan dengan cara mencari akar pangkat delapan terbesar yang nilainya sama atau lebih kecil dari bilangan desimalnya Sebagai contoh, kita ingin mengonversi bilangan 5.427, ke dalam bentuk bilangan oktal.
b. Konversi Bilangan Oktal ke Biner dan Biner ke Oktal Seperti yang telah dibahas sebelumnya, konversi dari bilangan biner menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan membagi masing masing bilangan biner menjadi kelompok yang terdiri
dari 3 digit Sebagai contoh, bilarigan biner 101110 jika dikonversi menjadi bilangan oktal akan menjadi 110 = (1 x 27+ (1 x 2) + (0 x 2 = 6
101 = (1 x 2) + (0 x 2) + (1 x 2°) = 5 Jadi, bilangan 101110, dalam bilangan biner sama dengan bilangan 56, dalam bilangan oktal Sebaliknya, jika ingin mengkniversi bilangan oktal menjadi bilangan biner, kita dapat melakukan proses kebalikan dan cara di atas.
Setiap angka di bilangan oktal dikonversi menjadi 3 digit bilangan biner Sebagai contoh, bilangan 65, dapat dikonversi dengan cara berikut
Konversi angka 6 ke bilangan biner
6 dibagi 2-3 sisa 0 . 3 dibagi 2 = 1 sisa 1
Jadi bilangan 6, menjadi 110, Konversi angka 5 ke bilangan biner
5 dibagi 2-2 sisa 1 . 2 dibagi 2 = 1 sisa 0
Jadi bilangan 5, menjadi 101,
Jadi, bilangan 65, jika dikonversi menjadi bilangan biner adalah
110101,.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar